Le
mouvement des planètes autour du Soleil est régi par les trois
célèbres lois de Kepler.
Ces lois ont été établies de façon empirique par Kepler d'après
l'étude du mouvement des planètes. Ce n'est que soixante ans
plus tard, avec Newton, qu'on se rendit compte qu'il s'agissait
d'une conséquence de la loi de la gravitation universelle.
Première loi : Chaque planète décrit une ellipse autour
du Soleil, qui occupe un des foyers de cette ellipse.
La signification de la première loi est évidente. II suffit
d'ajouter que les ellipses des planètes sont très peu excentriques
ainsi, la différence minimale atteinte au périhélie - et maximale
- atteinte à l'aphélie - est relativement petite. Par exemple,
au périhélie, la Terre est à environ 147 millions de kilomètres
du Soleil, et à 152 millions à l'aphélie.
Deuxième loi : Les aires balayées par le vecteur (segment
unissant le Soleil et la planète) sont proportionnelles au temps
mis pour les décrire (ou, ce qui est équivalent, en des durées
égales, le vecteur balaye des aires égales).
La deuxième loi nous apprend que la vitesse est variable le
long de l'orbite (elle serait constante si les orbites étaient
des cercles exacts) : elle est maximale au périhélie et minimale
à l'aphélie. La vitesse de la Terre est de 30,75 km/s au périhélie
et de 28,76 km/s à l'aphélie.
Troisième loi : Le carré de la période de révolution
est proportionnel au cube du demi-grand axe de l'orbite elliptique.
La troisième loi permet de déduire que les planètes les plus
éloignées du Soleil ont une période orbitale plus grande.
Extension de la troisième loi :
Selon cette loi, la période orbitale ne dépend que de la distance
au Soleil. Mais cela n'est vrai que si la masse de chaque planète
est négligeable face à celle du Soleil. Ce qui vaut pour notre
système solaire, au moins d'après une première approximation.
Cependant, si on voulait calculer les périodes orbitales des
planètes d'un autre système planétaire, il faudrait appliquer
la formule appelée "troisième loi de Kepler généralisée"
: cette formule prend en compte la masse de la planète et étend
ainsi la troisième loi à des systèmes planétaires dont l'étoile
centrale est d'une masse différente de celle du Soleil (en conséquence,
la proportionnalité constante entre période et distance moyenne
change).
Si la vitesse est inférieure à la vitesse de libération,
les deux corps sont contraints de tourner l'un autour de l'autre
en décrivant des ellipses ayant la même excentrique
(si elle est nulle, les orbites sont circulaires) et un foyer
commun au centre de masse. Ainsi l'ellipse d'un corps de masse
plus importante est plus petite.
Pour mieux comprendre, prenons un exemple. On sait qu'il faut
une année à la Terre pour faire une révolution : une sonde en
orbite autour du Soleil, à une distance du Soleil qui serait
le double de celle de la Terre, selon la troisième loi de Kepler,
mettrait donc V2 j = 2,8 années pour faire une révolution ;
mais si cette même sonde était en orbite à la même distance
d'une étoile dont la masse serait la moitié de celle de notre
Soleil, il nous faudrait utiliser la troisième loi de Kepler
généralisée pour calculer la période de rotation et on trouverait
4 années (V2 j / 0,5 = 4).
Présence éventuelle de plusieurs corps :
En fait, les masses des planètes ne sont pas du tout négligeables,
donc la proportionnalité exacte garantie par la troisième loi
n'existe pas mais, à l'époque de Kepler, les différences infimes
ne pouvaient être relevées. Et même les deux premières lois,
précises dans leur formulation quand il n'y a que deux corps,
ne sont pas rigoureusement observées dans notre système planétaire
: les attractions mutuelles entre les planètes causent en effet
des "perturbations". Les lois de Kepler sont donc
d'abord une solution pour résoudre le problème du mouvement
de deux corps soumis à une force de gravitation réciproque,
ce qu'on a appelé le "problème des deux corps". Si
ce problème se trouve ainsi résolu, la situation est différente
s'il y a plus de deux corps.
Il n'existe pas de formules mathématiques rigoureuses pour résoudre
le "problème de n corps", que l'on peut formuler ainsi
: sachant à un instant donné les positions, les masses et les
vitesses de n corps, Comment trouver les positions et les vitesses
à n'importe quel autre instant passé ou futur ? En règle générale,
le problème des n corps est affronté par approximations successives.
La variation de l'état (position et vitesse) d'un système de
n corps avec le temps s'appelle évolution dynamique du système.
S'agissant de notre système solaire (masse du Soleil prépondérante
et planètes très éloignées les unes des autres), les orbites
des planètes restent stables pendant au moins des centaines
de millions d'années. S'agissant d'étoiles multiples et d'amas
stellaires (pouvant compter jusqu'à des centaines de milliers
d'étoiles), le calcul de l'évolution dynamique du système étendu
à des millions d'années est un domaine d'investigation spécifique,
remontant à une vingtaine d'années avec l'avènement des ordinateurs.
Source : Astronomia, "Instruments et méthode"
pp. 17-18
